tronlink波宝钱包官网|详解Curve和Uniswap的数学巧合，是怎么擦身走上不同道路？

本文将从起点梳理 Curve V1 和 Uniswap V3 的构造思考过程，两者在构造过程中数学意义上的擦肩而过，以及是如何地又分道扬镳通往不同的终点。本文源自 @observerdq 的 X 研究长文，由 BuidlerDAO 整理。 （前情提要：Curve稳定币机制》一文了解 LLAMMA 具体是如何工作的？ ） （背景补充：Uniswap V4 结合 UniswapX 能打造最好的DEX交易体验？ ）

本文目录

• 1. Curve V1 公式构建的思维路径
• 2. Uniswap V3 公式构建的思维路径
• 3. 奇妙的擦肩而过 – 两种思维路径的交点
• 4. 分道扬镳 – 两种思维路径的不同终点
  • 4.1 Curve V1：进一步的动态渐变揉合
  • 4.2 Uni V3：放弃大一统单一公式，自由组合分段函式
• 5. 结语

2019 年 Curve V1 在构造 AMM 公式时，推演过程中有一个中间形态的公式，而这个公式和一年多后 Uniswap V3 的基础公式恰恰有着相同的结构（前者是后者的一种特殊形态)。

完全不同的思考路径，出现了数学上的交点，妙哉。

本文将从起点梳理 Curve V1 和 Uniswap V3 的构造思考过程，两者在构造过程中数学意义上的擦肩而过，以及是如何地又分道扬镳通向不同的终点。

1. Curve V1 公式构建的思维路径

2018 年底 Uniswap 的 xy = k 横空出世，是为一次正规化革命。但在稳定币交易对的场景下，缺陷显着。Michael 抓住了此切入点，于 19 年底推出了全新 AMM Curve V1 。

新 AMM 公式构造过程的基础之一仍然是 xy = k。后续将统一按照 Curve V1 白皮书的引数代号，写为如下公式。

稳定币交易对的价格多数时候只在 1:1 附近很小的区间浮动，只在 1:1 单一价格点提供流动性的公式便是 x+y = D，这是构造过程的另一基础。

Michael 希望将两个基础公式揉合起来，又或者说在 xy = (D/2)² 的基础之上，引入一些 x+y =D 的特性。

于是把两个基础公式「杂交」加到了一起，得到了一个揉合公式。

其中 x+y=D 的部分，配上了一个 A 引数，且额外在等号两侧都乘上了 D。乘以 D 的原因，是为了让 A 引数去维度化（不论池子内是两代币、三代币亦或更多，同样的 A 值有同样的效力），这里不展开，也并非本次讨论的重点。

重点在 A 引数。先说明一下，Curve V1 白皮书在揉合公式内使用的是希腊字母 Chi（长得很像 x ），而并非 A。为了书写方便和阅读体验，我改用了 A ，并不会影响论述。

A 引数的作用，或许可以用黑灰白的色条来类比理解，90% 灰就很像黑了，而 10% 灰就更接近白。A 引数决定了最终的公式产物更像 x+y=D，还是更像 xy=(D/2)²。

从极限 A 的数值，可以更好理解这个揉合的过程。A = 0，揉合公式就变成了 xy=(D/2)²。A = 无穷大，揉合公式就变成了 x+y=D。于是 A 在其中，就是一种中间态，A 越大，就越像 x+y=D。这种揉合，通过图形可以更加直观地感受，有兴趣可在 desmos² 中玩耍 A。

关于 Curve V1，讲到这里先停住，请大致记住这个揉合公式。然后我们接下去看一下 Uniswap V3 的情况。

2. Uniswap V3 公式构建的思维路径

Uni V1/V2 的 xy = k 称霸江湖后，因「流动性均匀地分布在 0 至无穷大完整的价格域上」所带来的不足之处日渐显露，Curve V1 的推出更是直接精準地切走了稳定币交易对这一重要的市场。

在设计 V3 时，Uniswap 团队首先想构造出只在有限连续价格区间内提供流动性的公式，他们构造的起点仍然是 xy=k 。

想像一下，如果想实现一个效果，在 [Pa, Pb] 价格区间内（比如 [0.99, 1.01] 或是 [1500, 1700]），这个公式对交易的支援就和 Uni V1/V2 的 xy = k 一模一样，但当价格超出 [Pa, Pb]，就不再提供流动性了。

这种效果对应的公式如下：

若用图来呈现，会十分清晰，就是把 xy=k 向左下方平移了一些位置。具体要移多少，由 Pa、Pb 决定。

这个公式实现的效果是，所有流动性都集中在 [Pa, Pb] 内，LP 存入一定数量的 X_token 和 Y_token，在 [Pa, Pb] 价格区间内提供了一些流动性。单就这个区域性的流动性效果，若要让 Uni V2 的 LP 来达成，则需要 LP 去存入更多的 X_token 和 Y_token；多的程度取决于 Pa、Pb，可能需要多很多。

这个平移公式是 Uni V3 进一步构造的基础公式，Uni V3 暂讲到这。